HARGA/NILAI TENGAH

-

HARGA/NILAI TENGAH


Harga atau nilai tengah memiliki pengertian ukuran gejala pusat.

Istilah yang perlu dipahami dalam materi ini ialah ,
 Rata-rata hitung adalah jumlah nilai data dibagi banyaknya data
 Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yg memperhitungkan frekuensi tiap-tiap variabel: (Sfi . xi ) / S fi
 Rata-rata gabungan adalah rata-rata dari beberapa sampel yg berbeda kemudian dijadikan satu : (Sni . i) / S ni  dimana nI =  banyaknya  sampel masing-masing sampel dan i = rata-rata masing-masing sampel.
 Rata-rata distribusi frekuensi
-          Hampir sama dengan menghitung rata-rata dari distribusi tunggal (rata-rata tertimbang) dengan menggunakan titik tengah kelas
 =
Rata – rata ukur
-          Menghitung data yg memiliki perbandingan berurutan tetap atau hampir tetap
 =
No
Interval Kelas
Titik Tengah Kelas (Xi)
Frekuensi
(fi )
fi.xi
1
31 – 40
35,5
1
35,5
2
41 – 50
45,5
2
91,0
3
51 – 60
55,5
5
277,5
4
61 – 70
65,5
15
982,5
5
71 – 80
75,5
25
1887,5
6
81 – 90
85,5
20
1710,0
7
91 – 100
95,5
12
1146,0

Jumlah

80
6130,0


= 6130/80 = 76,625
 Modus
-          Untuk menyatakan fenomena yg paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.
-          Untuk distribusi frekuensi  Mo = b + p (b1/(b1+b2))
.b = batas bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi terbanyak), p = panjang kelas, b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya, sedang b2 dengan sesudahnya
Batas kelas
Frekuensi
30,5 – 40,5
2
40,5  - 50,5
3
50,5 - 60,5
5
60,5 - 70,5
14
70,5 – 80,5
24
80,5 – 90,5
20
90,5 – 100,5
12

            Mo = 70,5 + (10) (10/(10+4)) = 77,64

6.1. Median (Me)
-          Nilai pertengahan atau rata-rata dua nilai pertengahan setelah datanya diurutkan
-          Suatu nilai yg membatasi 50% frekuensi distribusi bagian atas dan 50 % bagian  bawah, dgn rumus :
Me = bMe + p ((0,5 n – F) / fMed )
bMe= batas bawah kelas median (frekuensi komulatif sudah mencapai minimal 50 %) ; n = total frek.; F = jumlah frek. Sebelum kelas median; fMe = frekuensi kelas median
Untuk data pada contoh modus
Me = 70,5 + 10 ((40 – 24) / 24) = 77,17

Batas kelas
Frekuensi
10,5 – 20,5
3
20,5 – 30,5
6
30,5 – 40,5
11
40,5  - 50,5
15
50,5 – 60,5
25
60,5 – 70,5
18
70,5 – 80,5
10
80,5 – 90,5
7
90,5 – 100,5
5
Total
100

Me = 50,5 + 10 (0,5*100 – 35)/25 = 50,5 + 6 = 56,5


6.2. Kuartil (Ki)
-          Nilai yg membagi sekumpulan data menjadi 4 bagian sama besar
-          Ada 3 buah kuartil : K1, K2 = Me, dan K3
-          25 % data berada di bawah K1; 50 % di bawah K2, dan 75% berada di bawah K3
-          Letak kuartil ditentukan dgn rumus Ki = ( i (n + 1)/4)
Contoh :
Data          : 75, 82, 66, 57, 97, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70
Setelah diurutkan:
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94, 97
K1 = (1(13 + 1) / 4) = 14/4 = 3,5 yaitu berada di antara data ketiga dan keempat.
Nilai K1 = 57 + 0,5 (60 – 57) = 58,5
Letak K3 = (3(13 + 1) / 4) = 42/4 = 10,5 yaitu berada d

HARGA/NILAI TENGAH


Harga atau nilai tengah memiliki pengertian ukuran gejala pusat.

Istilah yang perlu dipahami dalam materi ini ialah ,
 Rata-rata hitung adalah jumlah nilai data dibagi banyaknya data
 Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yg memperhitungkan frekuensi tiap-tiap variabel: (Sfi . xi ) / S fi
 Rata-rata gabungan adalah rata-rata dari beberapa sampel yg berbeda kemudian dijadikan satu : (Sni . i) / S ni  dimana nI =  banyaknya  sampel masing-masing sampel dan i = rata-rata masing-masing sampel.
 Rata-rata distribusi frekuensi
-          Hampir sama dengan menghitung rata-rata dari distribusi tunggal (rata-rata tertimbang) dengan menggunakan titik tengah kelas
 =
Rata – rata ukur
-          Menghitung data yg memiliki perbandingan berurutan tetap atau hampir tetap
 =
No
Interval Kelas
Titik Tengah Kelas (Xi)
Frekuensi
(fi )
fi.xi
1
31 – 40
35,5
1
35,5
2
41 – 50
45,5
2
91,0
3
51 – 60
55,5
5
277,5
4
61 – 70
65,5
15
982,5
5
71 – 80
75,5
25
1887,5
6
81 – 90
85,5
20
1710,0
7
91 – 100
95,5
12
1146,0

Jumlah

80
6130,0


= 6130/80 = 76,625
 Modus
-          Untuk menyatakan fenomena yg paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.
-          Untuk distribusi frekuensi  Mo = b + p (b1/(b1+b2))
.b = batas bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi terbanyak), p = panjang kelas, b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya, sedang b2 dengan sesudahnya
Batas kelas
Frekuensi
30,5 – 40,5
2
40,5  - 50,5
3
50,5 - 60,5
5
60,5 - 70,5
14
70,5 – 80,5
24
80,5 – 90,5
20
90,5 – 100,5
12

            Mo = 70,5 + (10) (10/(10+4)) = 77,64

6.1. Median (Me)
-          Nilai pertengahan atau rata-rata dua nilai pertengahan setelah datanya diurutkan
-          Suatu nilai yg membatasi 50% frekuensi distribusi bagian atas dan 50 % bagian  bawah, dgn rumus :
Me = bMe + p ((0,5 n – F) / fMed )
bMe= batas bawah kelas median (frekuensi komulatif sudah mencapai minimal 50 %) ; n = total frek.; F = jumlah frek. Sebelum kelas median; fMe = frekuensi kelas median
Untuk data pada contoh modus
Me = 70,5 + 10 ((40 – 24) / 24) = 77,17

Batas kelas
Frekuensi
10,5 – 20,5
3
20,5 – 30,5
6
30,5 – 40,5
11
40,5  - 50,5
15
50,5 – 60,5
25
60,5 – 70,5
18
70,5 – 80,5
10
80,5 – 90,5
7
90,5 – 100,5
5
Total
100

Me = 50,5 + 10 (0,5*100 – 35)/25 = 50,5 + 6 = 56,5


6.2. Kuartil (Ki)
-          Nilai yg membagi sekumpulan data menjadi 4 bagian sama besar
-          Ada 3 buah kuartil : K1, K2 = Me, dan K3
-          25 % data berada di bawah K1; 50 % di bawah K2, dan 75% berada di bawah K3
-          Letak kuartil ditentukan dgn rumus Ki = ( i (n + 1)/4)
Contoh :
Data          : 75, 82, 66, 57, 97, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70
Setelah diurutkan:
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94, 97
K1 = (1(13 + 1) / 4) = 14/4 = 3,5 yaitu berada di antara data ketiga dan keempat.
Nilai K1 = 57 + 0,5 (60 – 57) = 58,5
Letak K3 = (3(13 + 1) / 4) = 42/4 = 10,5 yaitu berada di antara data ke 10 dan 11, Nilai K3 = 89
Data contoh Modus
K1 = bK1+ p(0,25*n – F) / fK1
K1 = 40,5 + 10 (0,25 *100 – 20) / 15 = 40,5 + 3,33 = 43,53
K3 = bK3+ p(0,75*n – F) / fK3
K3 = 60,5 + 10 (0,75*100 – 60) / 18 = 60,5 + 8,33 = 68,83

6.3. Desil
·         D3 = bD3+ p(0,3*n – F) / fD3
D3 = 40,5 +10(0,3*100-20)/15 = 40,5 +6,67 = 47,167
·         D7 = bD7+ p(0,3*n – F) / fD7
D7 = 60,5 + 10(0,7*100 – 60)/18 = 60,5+5,56 =66,06i antara data ke 10 dan 11, Nilai K3 = 89
Data contoh Modus
K1 = bK1+ p(0,25*n – F) / fK1
K1 = 40,5 + 10 (0,25 *100 – 20) / 15 = 40,5 + 3,33 = 43,53
K3 = bK3+ p(0,75*n – F) / fK3
K3 = 60,5 + 10 (0,75*100 – 60) / 18 = 60,5 + 8,33 = 68,83

6.3. Desil
·         D3 = bD3+ p(0,3*n – F) / fD3
D3 = 40,5 +10(0,3*100-20)/15 = 40,5 +6,67 = 47,167
·         D7 = bD7+ p(0,3*n – F) / fD7

D7 = 60,5 + 10(0,7*100 – 60)/18 = 60,5+5,56 =66,06


Writed by : Dr. Ir. Lestari Ujianto M.Sc.

Komentar

Posting Komentar